有一些「基础代数几何」课程中简短有趣的习题、结论，写在便条上方便记忆。现在整理下来放在网上，就可以清理掉纸质便条了。
1. 若复仿射簇的维数大于或等于1，则其作为ℂn子空间时赋予classical topology时，一定不是紧致的；
2. 存在projective varieties X和Y，使得X ≅ Y，但S(X) ≆ S(Y)，这就说明projective variety的齐次多项式环不是projective variety的不变量；
3. 若X是预簇，Y是仿射簇，则存在一一对应 Mor(X, Y) ↔︎ Hom(𝒪Y(Y), 𝒪X(X)) 但在改变条件时有可能不成立，即不可以只要求X是仿射簇而Y是预簇，一个反例是X = 𝔸1和Y = ℙ1；