有一些「基础代数几何」课程中简短有趣的习题、结论，写在便条上方便记忆。现在整理下来放在网上，就可以清理掉纸质便条了。
1. 若复仿射簇的维数大于或等于1，则其作为$\mathbb{C}^n$子空间时赋予classical topology时，一定不是紧致的；
2. 存在projective varieties $X$和$Y$，使得$X\cong Y$，但$S(X)\not\cong S(Y)$，这就说明projective variety的齐次多项式环不是projective variety的不变量；
3. 若$X$是预簇，$Y$是仿射簇，则存在一一对应
$$
\mathrm{Mor}(X,Y)\leftrightarrow\mathrm{Hom}(\mathcal{O}_Y(Y),\mathcal{O}_X(X))
$$
但在改变条件时有可能不成立，即不可以只要求$X$是仿射簇而$Y$是预簇，一个反例是$X=\mathbb{A}^1$和$Y=\mathbb{P}^1$；
4.